Matematika "Diagonal pada Segi Empat"

  

Hari/Tanggal        : Jum'at, 3 November 2023

Mata Pelajaran     : Matematika

Alat Peraga           : Gambar dan PPT

Tabik Pun 🙏 

Good morning my lovely students. How are you this morning?

Hopely you are healthy and happiness. 😍

ELEMEN DAN CAPAIAN PEMBELAJARAN :

MATEMATIKA  : Geometri

Peserta didik dapat mendeskripsikan ciri berbagai bentuk bangun datar (segiempat, segitiga, segibanyak). Mereka dapat menyusun (komposisi) dan mengurai (dekomposisi) berbagai bangun datar dengan lebih dari satu cara jika memungkinkan.

TUJUAN PEMBELAJARAN :

1. Peserta didik dapat mengetahui diagonal pada macam-macam  segi empat. 

ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP) :

1. Peserta didik menentukan diagonal pada macam-macam segi empat dengan tepat. 

Materi Matematika :

Macam-Macam Bangun Datar Segi Empat dan Diagonalnya 

Seperti yang sudah disebutkan sebelumnya, bangun datar segi empat terbagi menjadi 6 macam, antara lain persegi, persegi panjang, jajargenjang, trapesium, belah ketupat, dan layang-layang.

1. Persegi

Persegi adalah jenis bangun segi empat yang sisi-sisinya sama panjang dan membentuk sudut siku-siku (90o). Contoh benda yang berbentuk persegi, di antaranya papan catur, kertas origami, roti tawar, lantai keramik, dan lain sebagainya.

Gambar Persegi

Persegi memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bagun datar segi empat yang lain, yaitu:

Sifat-Sifat Persegi

• Memiliki 4 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 4.
• Dapat menempati bingkainya dengan 8 cara.
• Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = AD).
• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // CD dan BC // AD).
• Tiap-tiap sudutnya sama besar .
• Diagonal-diagonalnya sama panjang (BD = AC).
• Diagonal-diagonalnya saling berpotongan tegak lurus dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).

2. Persegi Panjang

Persegi panjang adalah jenis bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama. Contoh benda yang berbentuk persegi panjang, di antaranya lapangan sepak bola, lapangan basket, lapangan bulu tangkis, papan tulis, pintu, permukaan meja, kertas HVS, dan lain sebagainya.

Gambar Persegi Panjang

Persegi panjang juga memiliki ciri-ciri, yaitu:

Sifat-Sifat Persegi Panjang

• Memiliki 2 buah sumbu simetri dan simetri putar tingkat 2.
• Dapat menempati bingkainya dengan 4 cara.
• Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (AB = DC dan AD = BC).
• Sisi-sisi yang berhadapan sejajar (AB // DC dan AD // BC).
• Tiap-tiap sudutnya sama besar .
• Diagonal-diagonalnya sama panjang (AC = BD).
• Diagonal-diagonal saling berpotongan dan membagi dua sama panjang (AO = OC = BO = OD).

3. Jajargenjang

Macam-macam bangun segi empat selanjutnya, yaitu jajar genjang. Jajar genjang adalah bangun segi empat dimana sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar dan punya panjang yang sama. Loh, kok pengertiannya sama kayak persegi panjang, ya? 

Nah, yang membedakan jajargenjang dengan persegi panjang adalah, sudut yang dibentuk oleh kedua sisi jajargenjang bukanlah siku-siku. Contoh benda yang berbentuk jajargenjang, antara lain makanan wajik.

Gambar Jajargenjang

Berikut sifat-sifat jajargenjang yang membedakannya dengan bangun segi empat lainnya:

Sifat-Sifat Jajargenjang

• Sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang (AB = DC dan AB // DC, AD = BC dan AD // BC).
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besarnya ( dan ).
• Dua sudut yang berdekatan berjumlah 180o atau saling berpelurus
   .
• Jumlah semua sudutnya = 360o.
• Diagonal-diagonalnya membagi jajargenjang menjadi dua sama besar.
• Kedua diagonal berpotongan di tengah-tengah (titik P) dan saling membagi dua sama panjang (AP = PC dan BP = PD).
• Memiliki satu simetri lipat.

4. Trapesium

Secara umum, trapesium adalah jenis bangun segi empat yang hanya memiliki sepasang sisi sejajar yang saling berhadapan. Trapesium terbagi menjadi 3 jenis, yaitu trapesium sama kaki, trapesium siku-siku, dan trapesium sembarang. Contoh benda yang berbentuk trapesium, di antaranya atap rumah, permukaan samping perahu, permukaan samping bak mandi, dan lain sebagainya.

Gambar Trapesium Sama Kaki

Trapesium sama kaki ditandai dengan rusuk kiri dan kanannya yang sama panjang (SP = RQ).

 

Sifat-Sifat Trapesium Sama Kaki

• Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (SR // PQ).
• Memiliki panjang sisi samping yang sama besar (SP = RQ)
• Memiliki dua sudut alas yang sama besar .
• Memiliki dua sudut pada sisi atas yang sama besar .
• Memiliki dua diagonal yang sama panjang.
• Memiliki satu simetri lipat.
• Tidak memiliki simetri putar.

 

Gambar Trapesium Siku-Siku

Trapesium siku-siku ditandai dengan sudut siku-siku yang dibentuk oleh dua rusuknya yang saling tegak lurus, yaitu DA dengan AB dan DA dengan DC.

Sifat-Sifat Trapesium Siku-Siku

• Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).
• Memiliki tepat dua sudut siku-siku, yaitu (  dan ).
• Tidak memiliki simetri lipat.
• Tidak memiliki simetri putar.

 

Gambar Trapesium Sembarang

Trapesium sembarang memiliki 4 rusuk atau sisi yang tidak sama panjang.

Sifat-Sifat Trapesium Sembarang

• Memiliki sepasang sisi yang berhadapan dan sejajar (AB // DC).
• Jumlah sudut yang berdekatan di antara dua sisi sejajar adalah 180o  .
• Tidak memiliki simetri lipat.
• Tidak memiliki simetri putar.

5. Belah Ketupat

Belah ketupat adalah bangun datar yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang. Bedanya belah ketupat dengan persegi yaitu, pada belah ketupat, sudut-sudutnya bukanlah siku-siku. Dua pasang sudut yang saling berhadapan akan memiliki besar yang sama.

Belah ketupat dapat dibangun dari dua buah segitiga sama kaki identik yang simetri pada alas-alasnya. Contoh benda yang berbentuk belah ketupat, antara lain ketupat, papan rambu lalu lintas, lubang stupa Candi Borobudur, dan lain sebagainya.

Gambar Belah Ketupat

Berikut sifat-sifat bangun belah ketupat yang bisa kamu perhatikan:

Sifat-Sifat Belah Ketupat

• Keempat sisinya sama panjang (AB = BC = CD = DA)
• Kedua sisinya saling berpasangan dan sejajar  (AB // DC dan BC // AD)
• Kedua diagonal berpotongan tegak lurus dan saling membagi sama panjang (AC = BD dan AO = OC, BO = OD)
• Sudut-sudut yang berhadapan sama besar dan terbagi dua sama besar oleh diagonal-diagonalnya .
• Memiliki dua simetri lipat.
• Memiliki simetri putar.

6. Layang-Layang

Layang-layang adalah jenis bangun datar segi empat yang dibentuk oleh dua pasang rusuk sama panjang. Layang-layang hanya memiliki satu sumbu simetri, dan satu sudut yang sama besar. Contoh benda yang berbentuk layang-layang, di antaranya layangan, mata panah, dan lain sebagainya.

Gambar Layang-Layang

Layang-layang memiliki sifat-sifat yang membedakannya dengan bangun segi empat yang lain, yaitu:

Sifat-Sifat Layang-Layang

• Mempunyai dua pasang sisi yang berdekatan dan sama panjang (AD = DC dan AB = BC).
• Mempunyai dua buah diagonal yang saling tegak lurus. Diagonal yang satu membagi dua diagonal yang lain dengan ukuran yang sama panjang (AC  BD dan AT = TC).
• Memiliki sepasang sudut berhadapan yang sama besar .
• Memiliki sebuah diagonal (BD) yang membagi dua sudut sama besar  dan .
• Memiliki satu simetri lipat.